ggarlic的blog

刚才无意中发现高中数学老师教的平法速算方法中，以5结尾的速算法竟然是“同头尾合十法”的特例。

同头尾合十：

两个数相乘，它们除了个位其余部分相同，并且个位之和是10，结果就是除了个位的部分乘以比其大一的数并在后面补上个位相乘的积。(注意个位为1和9的时候，要在前面补零)

举个例子：

35×35:3×4=12 5×5=25 –>35×35=1225

56×54：5x(5+1)=30 4×6=24 –> 56×54=3024

291X299: 29x(29+1)=870 1×9=9 –>294×296=87009

多看了一下，又发现了一个名字类似的方法：

同尾头合十：

先说网上很多文章里说的两位数的吧。对于个位相同，十位相加是10的两个数相乘，十位相乘加上个位再在其后面补上个位相乘的结果，同样的个位相乘结果是一位的要在前面补零。比如 39×79:3×7+9=30,9×9=81–>39×79=3081

但是大部分文章都没有说相同部分不止一位的情况。同第一个方法一样在相同的位数多于3位的时候计算也一点不简单，验算的时候倒是用得上。

如果相同的部分是Z，有X位，两个数形如YZ ，(10-Y)Z这种形式，首先计算 T=Y(10-Y)*[10^(Z-1)]+Z，通俗点说，最高位相乘后面补X-1个0，然后再加上Z；第二步T*[10*(X+1)]+Z^2，也就是第一步的结果后面补比X多一位的0在加上相同部分Z的乘方

例子：924×124–>9x1x10+24=114,24×24=576,924×124=114576

再来个变态点的例子：4371×6371–>4x6x100+371=2771，371×371=137641，2771×10000+137641=27847641

位数增多之后果然很变态，还是老老实实计算得好

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